Statistika

Jika anda menginginkan materi dalam bentuk Power Point,klik Link berikut:

BAHAN AJAR STATISTIKA

A. Tahukah anda….?
Pada mulanya statistika dipergunakan oleh “Caesar Augustus” pada zaman Romawi untuk memperoleh keteerangan-keterangan yang dibutuhkan seperti nama, jenis kelamin, umur, pekerjaan dan jumlah keluarga penduduk negarannya. Mendekati pertengahan abad XX, antara tahun 1918-1935, pemakaian statistika mengalami kemajuan yang sangat pesat. Hal ini dipelopori oleh “r.Fisher” yang memperkenalkan analisis variasi dalam literature statistika.

B. Pengertian Dasar Statistika
Perhatikan situasi sederhana berikut!
Bima diminta Pak Guru mencatat warna favorit semua siswa dikelasnya. Lalu dia mengedarkan secarik kertas dan meminta teman-temannya menuliskanwarna favorit mereka dikertas tersebut.
Bima menyajikan informasi yang diperoleh dengan menggunakan diagram.

Warna-warna yang menunjukkan inforamsi yang diperolaeh disebut data statistika, atau secara singkat disebut data.
Kita dapat melihat bahwa statistika berhubungan dengan empat hal, yaitu :
1. Pengumpulan data,
2. Pengorganisasian data,
3. Penyajian data, dan
4. Penafsiran data.
Data statistik bisa diperoleh dengan cara-cara berikut :
Wawancara kepada beberapa orang tentang pandangannya terhadap program baru yang ditayangkan sebuah tv swasta.

C. Jenis-jenis Data
Menurut jenisnya, dibagi dua yaitu data kuantitatif dan data kualitatif.
Data kuantitatif adalah data yang dipeeoleh dari hasil mengukur atau menghitung. Contohnya data nilai ulangan metematika siswa kelas XIA, data tinggi badan seluruh anggota, atau data waktu yang dicapai para pembalap F1 untuk menyelasikan seluruh putaran selalu berupa bilangan.
Data kualitatif adalah data yang menyatakan keadaan atau karakteristik yang dimiliki obyek yang diteliti. Biasanya data kualitatif tidak dapat dituliskan dalam bentuk bilangan. Contohnya data pendapat masyarakat terhadap kinerja pemerintah. Cata kualitatif bisa disebut data kategori.

D. Statistika dan Statistik
Dua kata yang sangat mirip ini memiliki hubungan yang sangat erat. Ketika kita mengatakan “statistika”, maka kita membicarakan satu cabang matematika yang mempelajari cara pengumpulan, penyajian, penganalisaan, dan penarikan kesimpulan dari data.
Statistik adalah segala inforamsi yang bisa kita dapatkan dari data. Untuk mempeoleh statistic maka kita harus mengunakan statistika. Berdasarkan kebutuhan terhadap pengolah data statistik dibagi dua :
a. Statistik deskriptif, yaitu segala informasi yang bisa menggambarkan data yang diperoleh.
b. Statistik inferensi, yaitu statistic yang diperoleh dari data yang ada, dan digunakan untuk menarik kesimpulan tentang populasi objek yang lebih besar.

E. Populasi dan Sampel
Populasi adalah semua objek (orang atau benda) yang akan diteliti (semesta pembicaraan), sementara sebagainpopulasi yang benar-benar diambil datanya dan dibuat statistiknya disebut sampel.

Untuk pemahaman lebih lanjut anda bisa mempelajari video berikut:

Materi berikutnya adalah tentang Data Tunggal,Penyajian Data, dan Macam-Macam Penyajian Data.. Baca lebih lanjut…

Peluang

dadu

gambar dadu

Hitung peluang mula-mula dikenal pada abad ke-17 yang bermula dari permainan sebuah dadu yang dilempar. Peluang (kemungkinan, probability) dari permukaan dadu yang tampak ketika dilempar, diamati dan dihitung, perhitungan sejenis ini berkembang cukup pesat menjadi teori peluang yang banyak pemakaiannya dalam kehidupan sehari-hari. Dalam berpergian kita sering mempertanyakan apakah terjadi hujan hari ini. Dalam berdagang kita selalu berfikir tentang kemungkinan untuk mengambil keuntungan. Masih banyak contoh lagi yang berkaitan dengan peluang.

Untuk pemahaman dalam bab peluang matematika silahkan klik disini:

hand out pengantar peluang.doc

pengantar ilmu peluang.Ppt

Alat Peraga Matematika Sederhana Untuk Materi Probablilitas/Peluang
Persiapan peralatan
1. Kumpulkan beberapa gelas kertas/plastik dan sedotan. Usahakan untuk mengumpulkan sedotan dengan berbagai warna, minimal tiga warna.
2. Potong sedotan menjadi potongan-potongan kecil sekitar 1cm panjang masing-masing.
3. Guntinglah potongan sedotan tadi secara memanjang supaya potongan sedotan tadi dapat dikaitkan ke gelas. Ingat, potongan sedotan ini nanti akan kita jadikan sebagai tanda.

contoh gambar alat peraga

alat peraga

Contoh penggunaan alat peraga sederhana untuk menjelaskan Kaidah Pencacahan (Aturan Pengisian Tempat):
1. Sembunyikan potongan-potongan sedotan selain warna Merah (M) dan Hijau (H).
2. Mulailah dengan pertanyaan “berapa gelas dapat ditandai jika masing-masing gelas hanya boleh diberi diberi tepat 1 (satu) tanda (sedotan)?”. Jawaban normal nya akan 2 (dua) gelas. 1 gelas ditandai merah dan satu gelas bertanda hijau (H) atau kita simbolkan: M dan H.
3. Selanjutnya tingkatkan jumlah tanda, meminta pertanyaan seperti: “bagaimana jika kita ingin menggunakan tepat dua tanda?” . Jawabannya ada 4 (empat) gelas, MM-MH-HM-HH (ingat, setiap gelas tidak boleh ada yang bertanda sama persis). Baca lebih lanjut…

dimensi tiga

A. KEDUDUKAN TITIK, GARIS, DAN BIDANG
1. Kedudukan titik terhadap garis
Jika diketahui sebuah titik T dan sebuah garis g, maka :
a. Titik T teletak pada garis g, tau garis g melalui titik T
b. Titik T berada diluar garis g, atau garis g tidak melalui titik T

2. Kedudukan titik terhadap bidang
Jika diketahui sebuah titik T dan sebuah bidang H, maka :
a. Titik T terletak pada bidang H, atau bidang H melalui titik T
b. Titik T berada diluar bidang H, atau bidang H tidak melalui titik T

3. Kedudukan garis terhadap garis
Jika diketahui sebuah garis g dan sebuah garis h, maka :
a. Garis g dan h terletak pada sebuah bidang, sehingga dapat terjadi
• garis g dan h berhimpit, g = h
• garis g dan h berpotongan pada sebuah titik
• garis g dan h sejajar
b. Garis g dan h tidak terletak pada sebuah bidang, atau garis g dan h bersilangan, yaitu kedua garis tidak sejajar dan tidak berpotongan.

4. Kedudukan garis terhadap bidang
Jika diketahui sebuah garis g dan sebuah bidang H, maka :
a. Garis g terletak pada bidang H, atau bidang H melalui garis g.
b. Garis g memotong bidang H, atau garis g menembus bidang H
c. Garis g sejajar dengan bidang H

5. Kedudukan bidang terhadap bidang
Jika diketahui bidang V dan bidang H, maka :
a. Bidang V dan bidang H berhimpit
b. Bidang V dan bidang H sejajar
c. Bidang V dan bidang H berpotongan. Perpotongan kedua bidang berupa garis lurus yang disebut garis potong atau garis persdekutuan.

Berikut contoh gambar dimensi tiga:

 

 

 

 

 

 

materi-irisan-kubus.Ppt

Gradien

Gradien

1. Pengertian Gradien

Gradien adalah bilangan bilangan atau nilai yang menjelaskan besar dan arah kemiringan atau cenderung suatu garis. Gradien biasanya dilambangkan dengan huruf m, gradien juga merupakan perbandingan sumbu y dengan sumbu x. Sedangkan perumusan gradien adalah :

“y = mx + c”

untuk garis lurus

2. Sifat-sifat Gradien

a. Garis miring ke kanan, gradiennya positif (+)
b. Garis yang miring ke kiri, gradiennya negatif (-)
c. Dua garis yang sejajar mempunyai gradien yang sama
d. Dua garis yang saling tegak lurus, hasil kali gradiennya = -1
e. Garis sejajar dengan sumbu x, gradiennya = 0
f. Garis sejajar dengan sumbu y, gradiennya = tidak terdefinisikan.

Berikut contoh-contoh dalam soal:

1. Carilah persamaan garis yang melewati titik (3,2) dan bergradien 1!
Caranya, kita pakai rumus y = mx + c. Kita substitusikan (3,2) ke persamaan tersebut sehingga kita peroleh 2 = 1.3 + c, dan c = 2 – 3 = -1. C sudah kita dapatkan yaitu c = -1, sehingga kita menemukan bahwa persamaan garis yang melewati titik (3,2) dan bergradien 1 adalah y = 1x + (-1) = x – 1

2. Carilah persamaan garis yang melewati titik (1,0) dan (3,-2)!
Caranya, sama dengan soal nomor 1 yaitu kita pakai rumus y = mx + c. Kedua, kita harus mencari dulu gradiennya, m = Δy / Δx = -2 – 0 / 3 – 1 = -2 / 2 = -1. Telah kita dapatkan bahwa m = -1, Lalu kita substitusikan m, x, dan y ke rumus y = mx + c (untuk x dan y, kita dapat memilih salah satu dari titik-titik yang dilewati garis) sehingga kita dapatkan 0 = -1.1 + c, c = 0 – (-1) = 1. Kita telah dapatkan c = 1 sehingga persamaan garis yang melewati titik (1,0) dan (3,-2) adalah y = -1x + 1 = -x + 1

3. Garis p yang melewati titik (8,1) dan bergradien -3 berpotongan di titik O dengan garis l yang mempunyai persamaan y = 3x + 5. Carilah koordinat titik O!
Yang harus pertama kita lakukan adalah mencari persamaan garis p dengan cara seperti soal no. 1. Sehingga kita dapatkan y = -3x + 25. Lalu untuk mencari koordinat titik O, kita menggunakan SPLDV (Sistem persamaan linier dua variabel).
y = 3x + 5, y = -3x + 25, sehingga 3x + 5 = -3x + 25, 6x = 20, x = 10/3. Lalu kita mencari y, y = 3x + 5 = 3.10/3 + 5 = 15. Kita dapatkan x = 10/3, y = 15 sehingga koordinat titik O = (10/3 , 15)