Gradien

1. Pengertian Gradien

Gradien adalah bilangan bilangan atau nilai yang menjelaskan besar dan arah kemiringan atau cenderung suatu garis. Gradien biasanya dilambangkan dengan huruf m, gradien juga merupakan perbandingan sumbu y dengan sumbu x. Sedangkan perumusan gradien adalah :

“y = mx + c”

untuk garis lurus

2. Sifat-sifat Gradien

a. Garis miring ke kanan, gradiennya positif (+)
b. Garis yang miring ke kiri, gradiennya negatif (-)
c. Dua garis yang sejajar mempunyai gradien yang sama
d. Dua garis yang saling tegak lurus, hasil kali gradiennya = -1
e. Garis sejajar dengan sumbu x, gradiennya = 0
f. Garis sejajar dengan sumbu y, gradiennya = tidak terdefinisikan.

Berikut contoh-contoh dalam soal:

1. Carilah persamaan garis yang melewati titik (3,2) dan bergradien 1!
Caranya, kita pakai rumus y = mx + c. Kita substitusikan (3,2) ke persamaan tersebut sehingga kita peroleh 2 = 1.3 + c, dan c = 2 – 3 = -1. C sudah kita dapatkan yaitu c = -1, sehingga kita menemukan bahwa persamaan garis yang melewati titik (3,2) dan bergradien 1 adalah y = 1x + (-1) = x – 1

2. Carilah persamaan garis yang melewati titik (1,0) dan (3,-2)!
Caranya, sama dengan soal nomor 1 yaitu kita pakai rumus y = mx + c. Kedua, kita harus mencari dulu gradiennya, m = Δy / Δx = -2 – 0 / 3 – 1 = -2 / 2 = -1. Telah kita dapatkan bahwa m = -1, Lalu kita substitusikan m, x, dan y ke rumus y = mx + c (untuk x dan y, kita dapat memilih salah satu dari titik-titik yang dilewati garis) sehingga kita dapatkan 0 = -1.1 + c, c = 0 – (-1) = 1. Kita telah dapatkan c = 1 sehingga persamaan garis yang melewati titik (1,0) dan (3,-2) adalah y = -1x + 1 = -x + 1

3. Garis p yang melewati titik (8,1) dan bergradien -3 berpotongan di titik O dengan garis l yang mempunyai persamaan y = 3x + 5. Carilah koordinat titik O!
Yang harus pertama kita lakukan adalah mencari persamaan garis p dengan cara seperti soal no. 1. Sehingga kita dapatkan y = -3x + 25. Lalu untuk mencari koordinat titik O, kita menggunakan SPLDV (Sistem persamaan linier dua variabel).
y = 3x + 5, y = -3x + 25, sehingga 3x + 5 = -3x + 25, 6x = 20, x = 10/3. Lalu kita mencari y, y = 3x + 5 = 3.10/3 + 5 = 15. Kita dapatkan x = 10/3, y = 15 sehingga koordinat titik O = (10/3 , 15)